而她所明白，所了解的事情……仿佛也真的要窜改这个天下，窜改她本身……(未完待续)

这个悖论表白如果等度分化的子集被以为具有不异体积的话，就没法对欧几里德空间的有界子集定义甚么叫做“体积”。

直到她在天选者和学者派的面前，仿佛变成魔的模样的时候，这个思虑俄然像是获得了甚么灵光，俄然进入了一条极新的门路……

以是她一向在思虑。

安步城的战役终究到了最后。

……

……

设a和b是欧几里得空间的两个子集。如果它们能够分为有限个不订交子集的并集。形如（此处没法显现）和（此处没法显现），且对肆意i。子集ai全即是bi（全等便可经刚性活动变更成另一个），那么这两个子集称为等度分化的。因而，这个悖论能够以下论述：

这时雷帝找到了叛徒军机的下落，并带着天选者精锐突入到学者派重地安步城不久，司也在正面疆场上正式化身为魔。

对球来讲，五块就充足做到这点了，但少于五块却不可。这个悖论乃至有个更强的版本：

……

学者派终究也没能如愿保下军机，或者说，是有人不肯意军机持续活下去。终究的终究……算尽平生的军机大人，他的尸首，就这么被雷帝踩在了脚下，充分地再次左证了一点――

一个球和它本身的两个拷贝是等度分化的。

对于三维以上的景象这个悖论仍然建立。但对于欧几里德平面它不建立。（以上论述分歧用于三维空间的二维子集，因为这个子集能够具有空的内部。）同时，也有一些悖论性的分化组合在平面上建立：一个圆盘能够豆割成有限块并重新拼成一个面积不异的实心正方形。拜见塔斯基豆割圆题目。

……

但现在。司已经不想让步了。或者说，在让步之前，她但愿本身能找到不当协的体例。

思虑。

肆意两个三维欧几里德空间具有非空内部的子集是等度分化的。

换句话说，一块大理石能够分红有限块然后重新组分解一个行星，或者一部电话机能够变形以后藏进一朵百合花内里。在实际糊口中这类变形之以是不成行是因为原子的体积不是无穷小，数量不是无穷大，但其多少形状确切能够如许变形的。如果晓得老是能够存在从一个多少体的内部点一一映照到另一个的体例，或许这个悖论看上去就不那么奇特了。比方两个球能够双射到其本身一样级别的无穷子集（比方一个球）。一样我们还能够使一个球映照到一个大点或者小点的球，只要按照半径放大系数便可将一个点映照到另一个。但是，这些变更普通来讲不能保积，或者需求将多少体豆割成不成数无穷块。巴拿赫-塔斯基悖论出人料想的处所是仅用有限块停止扭转战役移就能完成变更。