《洪范》“五行”数，自一至五，先儒谓之此“五行生数”，各益以土数，觉得“成数。”以谓五行非土不成，故水生一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土生五而成十，合之为五十有五。唯《黄帝素问》：“土生数五，成数亦五。”盖水、火、木、金皆待土而成，土更无所待，故止一五罢了。画而为图，其理可见。为之图者，设木于东，设金于西，火居南，水居北，土居中心。四方自为生数，各并中心之土，觉得成数。土自居其位，更无所并，天然止有五数，盖土不须更待士而成也。合五行之数为五十，则大衍之数也。此亦有理。

正月寅，仲春卯，谓之建，其说谓斗杓所建。不必用此说。但春为寅、卯、辰，夏为巳、午、未，理自当然，不须因斗建也。缘斗建有岁差，盖前人未有岁差之法。《颛帝历》：“冬至日宿斗初。”今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今则正月建丑矣。又岁与岁合，今亦差一辰。《尧典》曰：“日短星昴。”今乃日短星东壁。此皆随岁差移也。

揲蓍之法：四十九蓍，聚之则一，而四十九隐于一中；散之则四十九，而一隐于四十九中。一者，道也。谓之无，则一在；谓之有，则不成取。四十九者，用也。静则归于一，动则惟睹其用，一在其间而不成取。此所谓“大衍之数五十，其用四十有九。”

天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古玑衡是也。浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行符合，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试《玑衡正天文之器贼》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高档。汉之前皆以北辰居天中，故谓之极星。自祖亘以玑衡磨练天极不动处，乃在极星之末犹一度不足。熙宁中，予受诏典领历官，杂考星历，以玑衡求极星，初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之，凡历三月，极星方游于窥管以内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度不足。每极星入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规以内，夜夜不差。予于《熙宁历奏议》中叙之甚详。

《唐书》云：“落下闳造历，自言后八百年当差一算。至唐，一行僧出而正之。”此妄说也。落下闳历法极疏，盖当时觉得密耳。其间阙略甚多，且举二事言之。汉世尚未知黄道岁差，至北齐张子信方候知岁差。今以今古历校之，凡八十余年差一度。则闳之历八十年自已差一度，兼余分疏阔，据其法推气朔五星，当时便不成用，不待八十年。乃曰“八百年差一算”，太欺诞也。